На трьох горбах під знаками орла
Ми кладемо прямі основи міста.
Видноколом утомленим лягла
Навколо нього далина імлиста.

О горда певність дужої руки,
Набряклих м'язів радісне щеміння
І дух, бадьорий, гострий і п'янкий,
Розколотого долотом каміння!

Зайнявся ранок, вечір зажеврів -
Горить червоно понад нами порох.
І ждуть жінки із стравою мужів
У білих, простих і важких уборах.

А в сутінках, коли пора кінчать,
Коли сурма усіх спочити кличе,
Ще довго на риштованнях стоять
Стрункі і невгомонні будівничі.

Із збірки "Рінь" (1935)

На рельєфах, що спіральним поясом обвивають Траянову колону в Римі, представлено найважливіші події, пов'язані з двома походами імператора Траяна проти даків у 101 -102 і 105-106 роках.

На одному з рельєфів колони зображено міст-віадук, який до публікації роботи українських дослідників - був загальновідомий і описувався в енциклопедіях, монографіях та статтях як міст через Дунай, збудований під час другого походу Траяна проти Дакії 105 року н.е., в околицях Дробети, на румунському Дунаї.

На рельєфі досить детально зображено п'ятипрогінний міст з мурованими пілонами, з'єднаними арковими дерев'яними фермами. Цей міст мав сполучати фортеці, що були по обидва боки річки.

Доволі скупі історичні перекази, а також руїни пілонів підтверджують існування мосту через Дунай в околицях Дробети. Однак інформація, що її подають різні джерела про параметри мосту (загальну довжину, висоту і крок пілонів, ширину дорожнього полотна, тип і спосіб виконання фундаментів), почасти розбіжна. Наприклад, ширину його - від 13 до 19 м3, на нашу думку, дослідники дуже перебільшили, оскільки стаціонарні міські римські мости були тільки 5 - 6 м завширшки. Тож навіщо було в умовах війни будувати тимчасовий міст утроє ширшим?

Не з'ясувавши основні виміри мосту, не можливо було однозначно відтворити його вигляд. Тому здебільшого покликалися на зображення мосту на рельєфі Траянової колони як на міст через Дунай. Тим часом наявна інформація про розміри будівлі не підтверджує правильності такого підходу.

Міст на рельєфі зображено дуже детально, з додержанням метричних пропорцій елементів конструкції. Немає в ньому також жодного елементу, який би суперечив законам інженерного мистецтва. Це може свідчити про те, що скульптор виконав рельєф на основі технічного рисунка, а не зі шкіца чи з пам'яті. Виходячи з цього, можна вважати, що на рельєфі цілком правильно зображено збудований у натурі міст.

Як художню довільність інтерпретації конструкції, показаної на рельєфі, можна вважати шкіц мосту, вміщений у словнику Даремберґа та Саґліо. З технічного погляду його виконано невміло. Технічно хибно зображено дерев'яну конструкцію над пілонами, окрім того, конструктивне вирішення берегової частини мосту надто довільне.

Міст Аполлодора через Дунай

Як свідчить опис Діона Кассія (155-235), міст на Дунаї мав 20 опор завширшки 60 стіп; прогони (між осями. -Я.Р.) дорівнювали 170 стопам, висота об'єкта -150 стіп. Усі виміри мосту Діон Кассій подає в стопах (1 стопа = 0,296 м). Отже, розміри мосту були такі: прогін в осях - 50,32 м; висота - 44,4 м.

Джерела подають висоту в 150 стіп (44,4 м) як висоту пілонів мосту5, однак без жодних обґрунтувань. Але, по-перше, для римських аркових мостів характерне, як правило, невелике підняття арки в замку відносно середнього рівня води6. По-друге, топографія терену в місці мостової переправи через Дунай не потребувала таких високих підпор. По-третє, найбільша глибина річки під час повеней становила близько 10 м7. Тож, гадаємо, подана Кассієм висота об'єкта означає повну його висоту - від низу фундаменту до найвищої точки порталу в'їзної брами.

Муровані пілони підтримували дерев'яні аркові ферми. Прибережну частину мосту становила цегляна будівля з арковими прогонами; при в'їзді на міст був портал. Довжина основної частини мосту (в осях крайніх пілонів) становила, за Д.Тудором, 3570 стіп (1056,72 м). За Д.Кассієм, прогони дорівнювали 170 стопам (50,32 м).

На нашу думку, дерев'яні аркові ферми спиралися на 20 вільностоячих пілонів, обличкованих кам'яними блоками, а також на два пілони, що сполучалися з цегляними береговими опорами. Отже, усього було 22 пілони при 21 прогоні. Діон Кассій зазначив тільки окремо стоячі пілони; після нього інші дослідники також подавали цю кількість.

При такому підході довжина основної частини мосту, наведена Д.Тудором, повністю узгоджується з розміром прогону, поданим Д. Кассієм:
21 х 170 стіп =3570 стіп.

За Д.Кассієм, мостовий прогін (у світлі між пілонами) становив 120 стіп (35,52 м)8. Зіставляючи розмір прогону в осях з розміром прогону у світлі між опорами, можна обрахувати товщину пілона (вздовж фасаду) - 14,8 м, що становить 50 стіп, а не 60, як пише Д.Кассій.

1858 року, коли Дунай змілів, пілони обміряли в сажнях (1 сажень = 1,728 м, або 5,84 стопи). Заміряний А. Поповичем9 прогін між пілонами (у світлі) становив 122,6 стопи (36,29 м, або 21 сажень), товщина пілонів дорівнювала 43,8 стопи (12,96 м, або 7,5 сажня), а ширина - 52,54 стопи (15,55 м, або 9 сажнів).

Порівняння обмірів пілонів з історичними описами свідчить, що ці дані стосуються тієї самої споруди:

Відмінності в розмірах легко пояснюються: адже впродовж 16 століть пілони руйнувалися і втрати матеріалу були більшими з боку, перпендикулярного до течії.

За Е.Дюпре, пілони, згідно з римською традицією будівництва стаціонарних мостів на великих річках, з боку течії мали в плані трикутну форму10. Однак форма руїн не підтверджує трикутного закінчення опор. Не виключено, що пілони з боку течії було зміцнено дерев'яними зрубами; це тим більш імовірно, що міст будували для тимчасового користування.

Міст на рельєфі Траянової колони в Римі

Зображений на рельєфі Траянової колони міст спорудили за проектом головного мостобудів-ничого тих часів - Аполлодора з Дамаска. Еллінізований сирієць, безперечно, чудовий конструктор, він перебував при імператорі в його військових походах. З деяким сумнівом можна стверджувати, що при проектуванні мостів він застосовував як основні одиниці лінійних мір стопу і подвійний крок (5 стіп).

Реальні розміри зображеного на рельєфі мосту можна визначити тільки за умови, якщо відомі розміри елементу, незмінного для будь-якого з мостів. За такий розмір можна вважати висоту мостового поруччя (парапету).

В аркових кам'яних мостах висота парапету залежала від його товщини, а саме: чим він нижчий, тим масивніший. При товщині близько 1 стопи парапет був близько 3 стіп заввишки11. Використання дерев'яного поруччя уможливило зменшення його товщини приблизно до 1/2 стопи (0,15 м), а задля безпеки людей на мосту - збільшення його висоти. Отже, висота поруччя мала бути більшою за 3 стопи (0,89 м), а з огляду на раціональність вирішення - менша ніж 5 стіп (1,48 м). Тож можна вважати, що висота дерев'яного поруччя мостів дорівнювала 4 стопам (1,18 м).

Беручи, що висота мостового поруччя на рельєфі дорівнює 4 стопам, визначимо основні його параметри:

крок стовпчиків поруччя - 6 стіп;
прогін пілонів в осях - 22 стопи;
прогін пілонів у світлі -15,5 стопи;
товщина пілона - 6,5 стопи;
висота арки в замку - 3,5 стопи;
прогін арки - 15,5 стопи;
радіус кривої арки - 11 стіп;
довжина сегмента арки - 4 стопи;
розміри найбільших кам'яних блоків обличкування пілонів -5 х 2 стопи

Окрім того, пілони мосту в фронтальній площині не мають закінчення у формі трикутника.

Якщо ж міст на рельєфі відтворений докладно (а все вказує саме на це), можна впевнено стверджувати, що це не зображення мосту через Дунай.

Який міст зображено на Траяновій колоні в Римі?

Наші обрахунки основних параметрів мосту на рельєфі Траянової колони підтверджують висновки істориків архітектури про те, що міст на рельєфі не відповідає мосту через Дунай12. Втім, обидва мости пов'язані з воєнною кампанією Траяна, і вже хоч би тому між ними мав бути якийсь зв'язок.

Порівняймо основні габарити обох мостів.

Якщо припустити, що зображення на рельєфі відтворює міст через Дунай, то деякі його елементи повинні були б мати приблизно такі розміри:

висота поруччя - 31 стопа (9м);
довжина балки сегмента арки - 31 стопа (9м);
довжина кам'яного блоку обличкування - 39 стіп (11,5 м);
висота кам'яного блоку обличкування - 15 стіп (4,6 м).

Якщо взяти товщину кам'яних блоків на рельєфі за 1/5 їхньої довжини, то вага одного кам'яного блока обличкування пілона, показаного на рельєфі, становила б понад 300 тонн. Так само абсурдним як з утилітарного, так і з технічного погляду виглядало б мостове поруччя заввишки 9 метрів.

Порівняння основних розмірів мосту через Дунай і мосту, відтвореного на рельєфі, свідчить, однак, про невипадкову, як нам здається, взаємну пропорційність усіх конструктивних елементів обох споруд.

Якщо припустити, що зображення на рельєфі відтворює міст через Дунай, то або скульптор помилився, але тільки щодо окремих елементів (блоків обличкування, поруччя, поділу дерев'яної арки на сегменти), або він тільки ці окремі елементи показав у невідповідному масштабі.

Помилка мистця малоймовірна, бо за спорудженням колони наглядав сам будівничий мосту через Дунай - Аполлодор. Щобільше, з аналізу зображень окремих сцен на рельєфах випливає, що скульптор справді застосовував щодо окремих предметів несумісний з рештою зображення масштаб, але тільки в певних ситуаціях і стосовно об'єктів різного змістового навантаження. Наприклад, розміри постатей у даній групі пропорційні між собою; так само пропорційність характерна у зображенні тварин і предметів, що за змістом належать до цієї групи (кінь і вершник у сцені XXXVII; дерев'яна балка, яку несе робітник, у сцені XX). Також пропoрційні між собою загальні габарити будівель і окремі елементи їх (віконні й дверні отвори, тесані камені мурів, як, наприклад, у сцені LХХХІ). Але будівлі відносно групи осіб представлено в іншому масштабі (сцена LХХХІ та ін.). І це можна пояснити тим, що тільки в такий спосіб випадало зобразити окремі сцени, не втрачаючи їхньої виразності й зберігаючи істотні подробиці (у сцені XXVIII показано деталі військового одягу й одночасно - абрис оборонних мурів "з пташиного лету").

Виходячи з цього, в зображенні мосту, який у сцені ХСVІІІ/ ХСІХ становить окремий фрагмент стосовно групи осіб, подвійна зміна масштабу, тобто загальних габаритів мосту як відносно людей і тварин, так і відносно окремих його архітектурно-конструктивних деталей - малоймовірна.

Якщо визнати, що на рельєфі зображено міст, збудований Аполлодором, а водночас, що це зображення не дунайського мосту, то можна пов'язати ці два об'єкти між собою як зведені за однією будівельною концепцією. А це своєю чергою наводить на думку, що Аполлодор опрацював єдині правила проектування мостів.

Принципи проектування військових мостів,
збудованих Аполлодором під час Траянових воєн
(гіпотеза)

Римляни блискуче опанували мистецтво будівництва мурованих аркових мостів. Вони також володіли технікою виконання фундаментів на землі й у воді. Видається малоймовірним, щоб у воєнних умовах вони застосовували якісь інші, а не аркові конструктивні вирішення.

Мости, що їх будували під ч я їх мали зводити за якнайкоротший час, а це було можливе за умови виконання тримальної конструкції зі зручного і поширеного будівельного матеріалу, що легко піддавався обробці. Таким було дерево.

Будуючи мостові переправи в період воєнних кампаній, як правило, не робили технічних експериментів, а застосовували відомі й перевірені проектні вирішення.

Отже, Аполлодор замінив важку муровану арку значно легшою і простішою у виконанні аркою з дерев'яних балок, запровадивши єдиний принцип проектування мостів.

Він полягав у тому, що:

радіус півциркульної арки R становив половину довжини прогону (в осях) L;

базу арки становив прямий кут;

прогін між пілонами у світлі L0 визначався як розмір між точками, у яких перехрещувалася крива радіуса R з променями прямого кута;

товщина пілона дорівнювала різниці між розмірами прогону в осях і в світлі; висота арки в замку дорівнює половині товщини пілона В;

арка ділиться на парну кількість сегментів однакової довжини;

елементи, що поєднують поміст зі склепінням, розміщуються вздовж променя арки (перпендикулярно до кола);

балки нижнього склепіння арки утворюють багатокутник, описаний навкруг кола радіуса R;

усі балки склепіння мають одну довжину і в місцях поєднання розперті клинами;

аркове склепіння закріплене в конструкції пілона.

Поділ арки склепіння на парну кількість сегментів уможливлює застосування однакового вирішення конструкції в замку арки. Крім того, конструкцію склепіння утворюють з'єднані між собою арки, виконані з окремих балок, що дає змогу забезпечити потрібну ширину проїзної частини без зміни технології робіт.

Якщо прийняти такий принцип у проектуванні мостів, то можна стверджувати, що кожний міст був авторською копією типового вирішення з різницею тільки в масштабі. Незмінними елементами конструкції, незалежними від розміру прогону, були: висота поруччя й розміри кам'яних блоків пілонів. Різними могли бути також кількість прогонів і висота пілонів, що визначалися відповідно до топографії місцевості.

Якщо прийняти запропоновану вище концепцію, опрацювання принципового проектного вирішення мосту зводиться до:

1) визначення ширини річища при середньому рівні води, яка береться за відстань між осями крайніх пілонів;

2) поділу довжини цієї основної частини мосту на прогони, залежно від гідрологічних і гідравлічних умов;

3) визначення ширини помосту. Беручи викладену вище схему до уваги і маючи інформацію щодо розміру прогону дунайського мосту в осях -170 стіп, решта розмірів мосту повинна становити:

прогін пілонів у світлі - 120 стіп (24 кроки);
товщина пілона - 50 стіп (10 кроків);
висота арки в замку - 25 стіп (5 кроків);
прогін арки - 120 стіп (24 кроки);
радіус кривої арки - 85 стіп (17 кроків).

Один прогін дунайського мосту, спроектований згідно із запропо-нованою концепцією. Поділ дерев'яної арки склепіння на 8 сегментів грунтується на тому, що, по-перше, абрис такої конструкції наближається до циркульної кривої (чого не дає поділ на 4 сегменти), по-друге, вага однієї балки завдовжки близько 5 м (при перерізі, що дорівнює 1 стопі) становить 350 кг, а це дає змогу монтувати конструкції вручну. По-третє, з погляду проектування поділити кут на 8 частин досить легко (послідовним діленням навпіл).

Багато дослідників пробували реконструювати міст через Дунай. Найвідповідніша, на нашу думку, реконструкція Е.Дюпре13. А проте її недоліком є зашироківідносно ширини звичайної військової дороги перед мостом пілони, а також зависокі, якщо виходити із запропонованого принципу, арки. Крім того, поділ арки на 10 сегментів технічно невиправданий; простий поділ кута на 10 рівних частин без застосування циркуля й лінійки неможливий.

Висновки

1. Є сумнів, чи міст, зображений на рельєфі Траянової колони, відповідає мосту в околицях Дробети на Дунаї.

2. При порівнянні обох мостів (міст через Дунай відтворено на основі історичних джерел, обмірів і гіпотетичної концепції інженерного вирішення) стає очевидною принципова відмінність між ними.