І. Визначення відстаней. Середню відстань усіх планет від Сонця в астрономічних одиницях можна обчислити, використо­вуючи третій закон Кеплера. Визначивши середню відстань Землі від Сонця (тобто значення 1 а. о.) в кілометрах, можна знайти в цих одиницях відстані до всіх планет Сонячної системи.

З 40-х років нашого століття радіотехніка дала змогу визна­чати відстані до небесних тіл за допомогою радіолокації, про яку ви знаєте з курсу фізики. Радянські та американські вчені уточнили за допомогою радіолокації відстані до Меркурія. Венери, Марса і Юпітера.

Класичним способом визначення відстаней був і залишається кутомірний геометричний спосіб. Ним визначають відстані й до далеких зір, до яких метод радіолокації застосувати не можна. Геометричний спосіб грунтується на явищі паралактичного зміщення.

Паралактичним зміщенням називається зміна напряму на пред­мет при зміщенні спостерігача (мал. 1).

Подивіться на вертикально поставлений олівець спочатку одним оком, потім — другим. Ви побачите, як він при цьому змінив положення на фоні далеких предметів, напрям на нього змінився. Чим далі відсунете олівець, тим меншим буде паралактичне зміщення. Але чим далі будуть одна від одної точки спостереження, тобто чим більший базис, тим більше паралактичне зміщення при тій самій віддаленості предмета. У нашому прикладі базисом була відстань між очима.

Щоб вимірювати відстані до тіл Сонячної системи, за базис зруч­но взяти радіус Землі. Спостеpігають положення світила, на­приклад Місяця, на фоні далеких зір одночасно з двох обсервато­рій. Відстань між обсерваторіями може бути якнайбільшою, а відрізок, що їх сполучає, повинен утворювати з напрямом на сві­тило кут, по можливості близький

Мал. 1. Вимірювання відстані до недоступного предмета

за паралактичним зміщенням

до прямого, щоб паралактичне зміщення було максимальним. Визначивши з двох точок А і В (мал. 32) напрями на спостережу­ваний об'єкт, неважко обчислити кут р, під яким з цього об'єкта було б видно відрізок, що дорівнює радіусу Землі. Отже, щоб визначити відстані до небесних тіл, треба знати значення базису — радіуса нашої планети.

2. Розмір і форма Землі. На фотознімках, зроблених з кос­мосу, Земля має вигляд кулі, освітленої Сонцем, і показує такі самі фази, як Місяць (див. мал. 42 і 43).

Точну відповідь про форму й розмір Землі дають градусні вимірювання, тобто вимірювання в кілометрах довжини дуги 1 ° у різних місцях на поверхні Землі. Цей спосіб ще в III ст. до н. е. застосовував грецький учений Ератосфен. Тепер цей спосіб засто­совують у геодезії — науці про форму Землі та про вимірювання на Землі з урахуванням її кривизни.

На рівній місцевості вибирають два пункти, що лежать на од­ному меридіані, і визначають довжину дуги між ними в градусах і кілометрах. Потім обчислюють, скільком кілометрам відповідає довжина дуги 1 °. Зрозуміло, що довжина дуги меридіана між обраними точками в градусах дорівнює різниці геогра­фічних широт цих точок: Dj = j1 - j2. Якщо довжина цієї дуги, виміряна в кілометрах, дорівнює l, то при кулястості Землі 1 ° дуги відповідатиме довжина в кілометрах: Тоді довжи­на кола земного меридіана і, виражена в кілометрах, дорів­нює L = 360 °п. Поділивши її на 2p, дістанемо радіус Землі.

Одну з найбільших дуг меридіана від Північного Льодовитого океану до Чорного моря було виміряно п Росії і Скандінавії в се­редині XIX ст. під керівництвом В. Я. Струве (1793—1864), директора Пулковської обсерваторії. Великі геодезичні вимі­рювання в нашій країні проведено після Великої Жовтневої соціалістичної революції.

Градусні вимірювання показали, що довжина 1 ° дуги меридіана в кіломет­рах у полярній області найбільша (111,7 км), а на екваторі — найменша (110,6 км). Отже, на еква­торі кривизна поверхні Землі більша, ніж біля по­люсів, а це свідчить про те, що Земля не є кулею. Ек­ваторіальний радіус Землі більший від полярного на 21,4 км. Тому Земля (як і інші планети) внаслідок обертання стиснута біля полюсів.

Мал.2. Горизонтальний паралакс світила

Куля, рівновелика нашій планеті, має радіус 6370 км. Це зна­чення прийнято вважати радіусом Землі.

3. Паралакс. Значення астрономічної одиниці. Кут, під яким із світила видно радіус Землі, перпендикулярний до променя зо­ру, називається горизонтальним паралаксом.

Чим більша відстань до світила, тим менший кут р. Цей кут дорівнює паралактичному зміщенню світила для спостерігачів, які перебувають у точках А і В (див. мал. 31), так само як Ð САВ для спостерігачів у точках С і В (див. мал. 31). Ð САВ зручно визначати за рівним йому Ð DСА, а вони рівні як кути при пара­лельних прямих (DС || АВ за побудовою).

Відстань (див. мал. 32)

де RÅ — радіус Землі. Взявши R за одиницю, можна виразити відстань до світила в земних радіусах.

Горизонтальний паралакс Місяця становить 57'. Усі плане­ти й Сонце значно віддаленіші, і їхні паралакси становлять секун­ди дуги. Паралакс Сонця, наприклад, рo = 8,8". Паралаксу Сонця відповідає середня відстань Землі від Сонця, що приблизно до­рівнює 150000000 км. Цю відстань узято за одну астрономічну одиницю (1 а. о.). В астрономічних одиницях часто вимірюють відстань між тілами Сонячної системи.

При малих кутах sіnp»p, якщо кут р поданий у радіанах. Якщо р виражений у секундах дуги, то вводиться множник sin 1’’= де 206265 — число секунд в одному радіані. Тоді

Sin p = p sin 1’’ =

Знання цих співвідношень спрощує обчислення відстані за відомим паралаксом:

4. Визначення розмірів світил. На малюнку 33 Т — центр Землі, М — центр світила лінійного радіуса r. За визначенням горизонтального паралакса радіус Землі R видно із світила під кутом р, а радіус світила r видно із Землі під кутом g. Оскільки

Цей спосіб визначення розмірів світил можна застосувати лише тоді, коли видно диск світила.

Знаючи відстань D до світила й вимірявши його кутовий раді­ус g можна обчислити його лінійний радіус r: